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移動平均について

データ復旧は、時系列データ（より一般的には時系列に限らず系列データ）を平滑化する手法である。金融（特にテクニカル分析）、気象（特に気温）、計測などで使われる。大きく分けて、単純移動平均と加重移動平均と指数平滑移動平均の3種類がある。普通、移動平均といえば、単純移動平均のことをいう。監視カメラは、直近の n 個のデータの重み付けのない単純な平均である。例えば、10日間の終値の単純移動平均とは、直近の10日間の終値の平均である。テクニカル分析では様々な n の値が良く使われる（13日、89日、200日など）。期間の選択は注目している動きの種類に依存する。すなわち短期間の動きなのか、中期間の動きなのか、長期間の動きなのか、である。いずれにしても、移動平均線は、市場が上昇傾向(ブルマーケット)にある場合はサポートとして働き、下降傾向(ベアマーケット)にある場合はレジスタンスとして働く。看護師求人に移動平均線は実際の動きから少し遅れて平滑化した上で追随する。SMA をあまりに長期間の平均を取るようにすると、現在の平均的な価格からかけ離れた古い価格の影響を受けすぎることがある。これに対処するために考案された、最近の価格に大きな重み付けを与える方式として、後述するWMAとEMAがある。転職サイトとして、データに周期的変動があるとき、その周期でSMAを求めると周期が平滑化される。しかし、経済や金融では完全な周期的変動が生じることはほとんどない[1]。加重平均とは個々のデータに異なる重みをつけて平均を計算するものである。しかし、テクニカル分析では加重移動平均(Weighted Moving Average; WMA)は、ある特定の算術的方針で重みを徐々に減らす手法を指す。指数加重移動平均（Exponentially Weighted Moving Average; EMA または EWMA）は、指数関数的に重み付けを減少させる。指数関数的に減少する重み付けは、最近のデータを重視すると共に古いデータを完全には切り捨てない。右図は重み付けの減少する様子を表したものである。なお、EMA は移動平均とは呼べないとする立場もあり、その場合は指数平滑平均（Exponential Average）と呼ぶ。理論上、これは総和であるが、1-α が 1より小さいため、項はどんどん小さくなってある時点で無視できる大きさになる。また分母は 1/α に近づいていくので（幾何級数のテイラー展開）、分子の無視しない項数を十分に大きくとれば、分母を正確に計算する代わりに 1/α を使うことができる。 N日間のEMAと言った場合の N は単にα係数を示すに過ぎない。計算はN日間のデータだけでは済まない。ただし、直近のN日間のデータはEMAにおいて86%の重みを持つ。上のべき級数の式を使って最初のある日のEMAを計算し、その翌日以降は最初のほうで示した式を使えばよい。銀行券や本位貨幣のような主たる貨幣に対する補助的な貨幣であり、おもに小額決済のために発行される。通常は硬貨が補助貨幣に充てられるが、稀に政府紙幣などの紙幣が用いられることもある。銀行券などと共に法定通貨とされることが通常だが、法定通貨としての強制力においては、一回の決済での総額面や使用枚数に制限があることが多い。小額の本位貨幣を鋳造することは技術面の問題から困難であり、これを補うために本位貨幣の素材よりも素材価値が低い金属で鋳造されることが多い。そのため、額面価格よりも低い価値素材で鋳造される場合もあり、定位貨幣として位置づけられている。このため、制限法貨として一定の金額の範囲内でのみ強制通用力をもっている場合が多い。従って経済の混乱や補助貨幣の素材の不足による素材価値の上昇によって額面価値と素材価値に大きな乖離が発生した場合には補助貨幣が溶解されて、必要な流通量が確保できないという状況も想定される。日本円では、法定通貨としての強制力を有するのは、一回の決済につき、同一額面の貨幣それぞれについて20枚までである（例えば、十円硬貨15枚と百円硬貨15枚の計30枚は、同一額面では20枚を超えていないので、1,650円として強制通用力がある）。補助貨幣の強制通用力に制限がない通貨には人民元がある。また、必ずしも通貨としての流通を目的としない記念貨幣や地金型貨幣が補助貨幣として発行されることもある。的権力（主に国家）が通貨・貨幣として強制通用することが認められている特定デザインの証券である。政府の発行する政府紙幣は不換紙幣であり、法的拘束力を以って通用させているのに対し、銀行券は金準備などの資産の裏づけにより信用力を持たせている。現在の多くの国では中央銀行の発行する銀行券を紙幣とされることが一般的であるが、シンガポールなどでは政府機関が紙幣を発行している場合がある、現在の日本では、政府紙幣は存在しないが、日本銀行が開業するまでは政府紙幣が発行されたほか、大正時代や昭和時代には小額銀貨の代用としての銭単位の低額の政府紙幣が発行されたこともある。そのため、紙幣とは「強制通用力を付与された銀行券」を含むものが一般的な広義の解釈の紙幣である。以下、特に断りのない限り「紙幣」とは狭義の「政府紙幣」ではなく、広義の紙幣を意味する。世界初の紙幣は宋代に鉄銭の預り証として発行された交子である（中国の貨幣制度史を参照のこと）。ヨーロッパでは、民間の銀行が発行した金銀の預り証である金匠手形が通貨として流通していたが、国家による承認を受けたものとしては1661年にスウェーデンの民間銀行・ストックホルム銀行が発行したのが、銀行券としては最初のものである（だが、7年後に同行が経営破綻したために政府が受け皿として国立のリクスバンクを創設、これが世界最初の中央銀行となった）。また、1694年にはイングランド銀行が設立され、同行の約束手形が発行された。同行の約束手形は当初手書きであったが、のちに印刷に改められたことにより、交換手形として広く流通し始めた。金本位制（または銀本位制）ができると、金（または銀）との交換ができることを保障に、紙幣を発行していた。しかし、1929年の世界恐慌の時に、金の保有量しか紙幣が発行できない金本位制では、政府が必要な際に紙幣を発行できず、そのため公共事業などができず、不況を悪化させることがわかり、各国で金本位制を廃止し、管理通貨制度へ移行した。本位貨幣たる金貨や銀貨と交換ができる紙幣のことを兌換紙幣と呼び、券面にそれらの記載がある。日本の兌換紙幣は最初は兌換銀券であったが、1897年（明治30年）に金本位制が採用されてからは、兌換金券となった。アメリカでは、ブルーシールの兌換銀券とイエローシールの兌換金券があった。日本での紙幣の始まりは、記録上は『建武記』に記されている、後醍醐天皇が1334年（建武元年）に内裏造営資金確保のために発行されたとされる楮幣（ちょへい）であるが、現物は残っておらず、実際に発行されたかも疑問視されている。現存する最古の紙幣は、1623年（元和9年）に伊勢国山田の商人が発行した「山田羽書」である。